Müzik ve Pythagoras : Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Matematik “doğru” olan, müzik ise “güzel” olandır.

Matematikte teoriler değişik yaklaşımlarla ispatlanabilir. Matematikçiler bu ispatlarda “güzel” i yakalamayı amaçlarlar. Öte yandan müzikte “doğru” yu bulmak daha zordur, “güzel” ise zaten müziğin doğasında vardır.

Matematikte “doğru” dan sonra akla gelen “güzel”, müzikte bunun tam tersi olarak karşımıza çıkar.

Her iki disiplini de anlayabilmek için belirli bir bilgi birikimine ihtiyaç vardır. Ancak müzik bir açıdan daha şanslıdır. Hemen herkes az veya çok müzikten anlar ve zevk alır. 

Ancak matematik böyle midir?

Bu  iki disiplin antik devirlerden itibaren karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Her ikisinde de estetik vardır. Her ikisinde de evrensel bir dil vardır. Her ikisinde de bir stil vardır.

Bir müzisyen Bach’ı nasıl ilk melodilerinden anlayabiliyorsa, bir matematikçi de Gauss’u  ilk satırlardan fark edebilir.

Tarih boyunca pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Bazılarımızın aklına ‘Acaba pek çok müzisyen de matematikle ilgilenmiş midir?’ gibi bir soru takılabilir.

Kuşkusuz ilgilenen müzisyenler vardır ancak bir karşılaştırma yapılırsa matematikçiler çok daha öndedirler.

Eski Yunan’ da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun (Quadrivium) programına göre Müzik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür.

Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır.

Pythagoras bir gün demir atolyesinin önünden geçer. Pythagoras , demir ustalarının demir çubukları döverken çubuklardan çıkan seslerin birbirinden farklı olduğunu keşfeder. genellikle uyumsuz sesler çıkaran çubukların nadiren de olsa birbirleriyle uyumlu sesler çıkardıklarını fark eder. Pythagoras , çubukların hangi şartlar altında aynı ya da benzer sesleri çıkarttıkları üzerinde araştırma yaptığında büyüleyici bir gerçekle karşılaşır.

demir çubukların arasında basit bir bağlantı varsa 1/2 gibi, 



örneğin 50 cm ve 100cm’lik çubukları baz alalım, bu çubukların hemen hemen birbiriyle aynı sesleri çıkardıkları görülür. eğer basit bir ilişki yoksa, diyelim 50 cm ve 87 cm ise birbiriyle uyumsuz sesler çıkardıkları görülür.



bu pisagor ve öğrencileri için pisagor’un okulunda önemli bir heyecan yaratır ve araştırmaya devam ederler. 1/2 oranında olan çubukların sesleri o kadar çok uyumluymuş ki çıkardıkları sesler aynı olduğundan bunlara farklı isim verilmez. ancak 2/3 oranı için araştırma yaptıklarında her çubuk için farklı sesler çıktığını fark ederler. 1/2 ve 2/3 oranları



100 cm’lik bir çubuk alıp her defasında 1.5 kat attırırlar. 



100 cm’lik bir çubuk alıp her defasında 2 kat arttırdıklarında 



en üstteki notaların değerinin birbirlerine çok yakın olduklarını fark ederler.



bundan sonra üretilecek notalar bu çubuklarla aynı sesi vereceği anlaşıldığından Pythagoras ve öğrencileri bu sistemi kullanarak farklı nota sayısının 12 olduğunu görürler. çubukların arasında uzunluk farkından dolayı hiçbir sanatçının bu ses aralıklarında şarkı söylemeyeceği göz önüne alınıp her çubuk 1/2 oranında kesilir. 

(sonuçta 1/2 oranındaki çubuklar aynı sesi veriyorlardı)



günümüzün batı müziğindeki 12 nota 1/2 ve 2/3 oranında oluşturulmuş bu çubuk sistemine dayanıyor. 



antik çağlarda birbirine uyumlu 7 nota o zamanlar için yeterli görülür sonradan bu 7 notaya bir nota daha eklenerek 8 notaya ulaşılır. bu 8 nota major ses dizisi veya major gam adını alır. latince’deki octavus tanımından yola çıkılarak bu 8 notaya  octav adı verilir.

Pythagoras sistemine dayanan 12 notalık batı müziği enstrümanlarında bu oranları görebilirsiniz. özellikle piyanoda fark edilebilen bu sistemde, piyanoya üstten baktığınızda 

tellerin uzunluk oranlarının grafiklerdekilerle paralel olduğunu görürsünüz. 


gitar da ise tellerin uzunluları aynı olduğundan ilk anda bu oranları görmek kolay değil. gitar da üzerine basılmamış bir telin uzunluğuna 1 derseniz, 

7.perdeye bastığınızda uzunluğun 2/3 oranında kısaldığını görürsünüz. 


aynı şekilde kaval gibi üflemeli bir çalgıda da aynı şeyi görebilirsiniz.

Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir.  Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur.

Pythagoras oranlarına göre, 5 li ile 4 lü arasındaki fark tam tonu vermektedir.

2/3:3/4=8/9  (5T-4T=2M ) Yani, tam sesin 8/9 ile çarpımı bize o sesin bir ton tizini vermektedir.

Devam edecek olursak;  8/9.8/9=64/81  (2M+2M=3M)

Esas sesimiz “do” olsun.  Do nun ½ si bize do nun bir oktav tizini, 2/3 ü “sol” sesini, ¾ ü “fa” sesini, 8/9 i ise “re” sesini, 64/81 i ise ” mi” sesini vermektedir.

Bu şekilde gidildiği zaman; Do, re, mi, fa, sol, la, si, do sesleri sırasıyla; 1, 8/9, 64/81, ¾, 2/3, 16/27, 128/243 ve 1/2  oranları ile ifade edilir.

Pythagoras, telin 8/9 u ile 1 tam tonu elde etmiştir, ancak bir notaya 6 kez tam ton ilave edildiğinde neredeyse o notanın oktavı elde edilmiştir ki bu da “Pythagoras koması” olarak adlandırılır.

Bu durumda Pythagoras sisteminde bazı değişikliklere gerek duyulmuş ve böylece zaman içinde tampere edilmiş bir şekilde 12 eşit yarım tonluk bir sistem geliştirilmiştir. 1 tam ton 8/9 ile değil iki yarım ton ile gösterilmiştir.

Müzikte önemli olan bir başka isim matematikçi Fibonacci’dir. Onun meşhur tavşan çiftliği problemini hatırlayanlar 1,  1,  2,  3,  5,  8,  13,  21,  34,  55,  89,  144,  233,  377,  610,  987… sayı dizisini bilirler. Seriye bakacak olursak,  son iki sayının toplamı bize bir sonraki sayıyı vermektedir. Dikkat edilecek olursa iki ardışık sayının oranı (küçük sayının büyük sayıya oranı) aynı sayıya yakınsamaktadır. 0, 61803398…

Bu oran resimde, mimaride, ve müzikte çeşitli dönemlerde “altın oran”  veya “mükemmel oran” olarak kullanılmıştır.

Altın oranı geometrik olarak ifade edecek olursak, ikiye bölünmüş bir [AB] doğru parçası düşünelim.   Tüm doğru parçasının  büyük parçaya oranının, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşitliği bize altın oranı vermektedir.

Pythagoras aralıklarından bahsederken tetrakordu oluşturan 6,  8,  9,  ve 12 birimlik tellerden bahsetmiştik. Şimdi bu aralıkları altın orana uygulayacak olursak,

(12-8) : (8-6) = 12: 6 oranının altın oran olduğunu görürüz. Bu,  oldukça ilginç bir örtüşmedir.

Müzikte yapılan çeşitli çalışmalarda altın oranın kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana göre oluşturulduğu görülmüştür.

Bella Bartok, altın oranı kullanan bestecilerdendir. Mozart’ında altın oranı kullanıp kullanmadığına dair çeşitli görüşler vardır.

19. yy. da J. Fourier, müzikal serinin niteliğini incelemiştir. “Fourier, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadeler ile tanımlanabileceğini ve bununda periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır.

Ünlü matematikçi Leibniz, “Müzik ruhun gizli bir matematiksel problemidir” demiştir.

Müzik pek çok insan için bir “eğlence kaynağı”, matematik ise pek çok insan için bir “baş belası” iken, müziğin matematik eğitimi üzerindeki olumlu etkilerini kullanmak oldukça akılcı bir davranış olacaktır.

Bir diğer boyut ise nörolojik çalışmalar ile ilgilidir. Son yıllarda teknolojinin de hız kazanması ile birlikte insan beyni çeşitli tekniklerle incelenir duruma gelmiştir. Müziğin insan beyni üzerindeki etkisi bu teknikler sayesinde çok daha açık bir şekilde görülmektedir.

Bir diğer boyut ise yetenek ilişkisi ile ilgilidir. Matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında bulunacak bir ilişki eğitime büyük yenilikler getirebilir.

Kaynak:

Prof. Dr. Ece Karşal 

Trt belgesel ses’ten müziğe